送给康熙皇帝的礼物

17世纪末的一天，德国汉诺威一个豪华住宅里，宽大的书房门紧紧地关着，书房里静悄悄的，成百上千册图书整整齐齐地摆在房间四周的书架上，一个硕大的书案横放在暖炉前。书案上放着一个造型优美，长约1米、宽30厘米、高25厘米的金属盒子。盒子制造精细，4个喇叭形木制垫角牢固地镶在底部四边角上，两个雕刻着花纹的金属摇柄控制着盒子的不同部位，黄铜面儿被擦磨得亮晶晶的。一位年约50的绅士坐在书案前的椅子上，凝视着书案上的盒子。他就是房间的主人——德国著名的数学家、哲学家威尔赫·莱布尼兹（Leibuiz Gotfried Wilhelm，1646— 1716）。莱布尼兹把自己关在书房里已经有一段时间了。他陷入了深深的沉思中。

摆在面前的盒子，是他用半生精力换来的，它是一个能代替人做加、减、乘、除四则运算的计算器。为了设计和完善这个计算器，他反复拆装、改进，耗费了不知多少心血，今天终于满意地画上一个句号。莱布尼兹怎能不思绪万千？

当莱布尼兹还是个孩子的时候，最愿意听人讲述科学家的故事。其中帕斯卡的故事最令他难忘。他钦佩帕斯卡的毅力和胆识，他为一个体弱多病的人能造出那么神奇的工具而折服，同时也为帕斯卡的英年早逝而叹息。

20岁的莱布尼兹已经是成绩斐然的学者，他在微分学、逻辑学、哲学等方面都取得了辉煌的成就。这时候他对创造计算工具的意义体会越来越深刻，他说：“让一些杰出人才像奴隶般把时间浪费在计算工作上，这是多么不值得。如果能利用计算机，便可以放心地交给其他人去操作。”他把帕斯卡的这样一句话写在纸上，反反复复琢磨着：“人的思维是自动的，但人某些思维过程与机械过程没有差别。”莱布尼兹的哲学素养使他敏感地悟出了帕斯卡思想的先进性和远见性，他相信用机械去代替人类某些思维的设想是可行的。为此，莱布尼兹几年如一日潜心学习机械技术，寻找着从加法过渡到乘法的机理结构，并且已经有了长足的进步。

莱布尼兹怎么也不会忘记，1671年自己成功地设计出不用连续相加而直接进行乘法的机械方法时，心情是多么激动。他写信给朋友，介绍一个梯形轴是怎样通过周围不同的齿长和上面梯形齿牙来实现可变齿数的咬合，使得与它相咬合的另一个齿轮刚好转动所需转动的数目。

1672年莱布尼兹在机械专家的帮助下，成功地制造出世界上第一台能做加、减、乘、除运算的计算机样机，这是当时最先进的计算机。它是由不动和可动两部分组成。不动部分有12个小读数窗，分别对应带有10个齿的齿轮，以显示数字。可动部分有一个大圆盘和8个小圆盘，用圆盘上的指针确定数字，然后把可动部分移至对应位置，并转动大圆盘进行运算。可动部分的移动用一个摇柄控制，整个机器由一套齿轮系统传动。这台样机一经问世，立即引起巴黎科学院和英国皇家学会的极大兴趣。科学家们认为，这项工作是一个划时代的伟大创举，它不单纯是将人的动作交给机械去完成的问题，更重要的是它使人看到了用机械代替人思维的前景。

1673年，莱布尼兹把样机送到伦敦展出，参观的人群络绎不绝，有口皆碑，盛赞莱布尼兹的聪明才智，为他能够给人类提供思维劳动的“替身”表示敬意。在伦敦庆祝莱布尼兹计算机试制成功的会上，莱布尼兹被深深地感动了，他自豪地对旁边的一位天文学家说：“我感到非常幸福。天文学家再也不必继续训练为了计算所需要的耐心了……因为我的机器能在瞬间内完成很大数字的乘除，而不必连续相加减。”

由于17世纪的机械工艺水平的限制，莱布尼兹的计算机不可能尽善尽美，机械部分的滑动咬合故障不断地影响计算机的正常工作。为了消除故障率，莱布尼兹多次改进设计，专门从德国搬到巴黎。在1676—1694年，莱布尼兹不知苦熬了多少个日日夜夜，花费大量钱财，大约有24000塔列尔，真是尽其所能，倾其所有了。成功之花是由汗水浇灌而成的，对这一点莱布尼兹体会得非常深刻。

房间里还是静悄悄的，没有人打断莱布尼兹的思绪。莱布尼兹又想起了爸爸，爸爸在他7岁时去世了，留给他的是这满屋子大量的藏书和许多丰富的知识。记得5岁的一天，爸爸就坐在这把椅子上，给他讲述着：“在非常遥远的东方，有一个古老而又神秘的国度，那是一个文化发达、疆域辽阔、人口众多的国家，那儿的人民勤劳勇敢、聪明善良……那里的国王叫皇帝，经常戴着巍峨的皇冠，穿着宽大的配着像布袋一样袖子的长袍，衣冠表面装饰得华丽夺目，最能吸引人的要算是到处盘旋绕动的龙了。”

“龙？”莱布尼兹头一次听到这个名字。“龙是什么样的？”莱布尼兹问爸爸。

爸爸摸了摸孩子的头说：“龙有4只带有利爪的脚，一双凸出的明珠般的眼睛，嘴上长着长长的触须，全身的鳞片闪闪发亮。龙在天空游动翻腾，磅礴舒展的气势能够排山倒海。龙是皇帝的象征，也是那个国度的标志。他们认为自己所在的地域正好是大地的中央，所以他们叫中国。”

从那天起，在莱布尼兹的脑海里就刻印了那个古老中国的神奇形象。一种奇妙的感觉使他经常在这个书房里，翻看那个画有龙的画册。

莱布尼兹又想到了他的二进制数。还是在这个书房里，他拆开了朋友白晋从中国寄来的信。白晋（Bouvet Joachim，1656—1732），法国科学院院士，《康熙皇帝》一书作者。曾两度来中国，颇受清朝康熙皇帝的赏识，与康熙过从甚密。信中夹着一张古老的图深深地吸引了莱布尼兹。图呈圆形，用黑白两色将图分成两部分，看上去像两条相拥相抱的鱼构成了一个完整的圆，圆被划分8个区域，分设8个卦，卦有各自的方位方向和卦名。朋友白晋在信上说明，这是中国流传了3000多年的乾坤八卦图，是造物主的形象。图中有阴爻和阳爻，阴爻和阳爻按四面八方组合成了宇宙万物。“太神奇了！”莱布尼兹想，缤纷浩瀚的宇宙被中国人精辟地归纳成简简单单的八卦图。乾为天，由3个阳爻组成；坤为地，由3个阴爻组成；震为雷，是阳阴阴；巽为风，是阴阳阳；坎为水，是阴阳阴；离为火，是阳阴阳；艮为山，是阴阴阳；兑为泽，是阳阳阴。就这样“阴阳合而万物生”。莱布尼兹如醉如痴地端详着这幅神秘的卦图。

阴爻和阳爻构成万物的思想激发起莱布尼兹无限的遐想。他想到了色彩缤纷的数的世界，如果阴爻代表“0”、阳爻代表“1”，那么中国人的图不是告诉我各种各样的数可以用“0”和“1”组成吗？对呀，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数码组成了以10为基础的十进制数，“逢十进一”，碰到超过9的数，用两个以上的数码表示。十进制的最低单位是10⁰=1，第二位单位是10¹=10，第三位的单位是10²=100，其他可以依此类推， 23是指有5个100和2个10再加上3个1。那么只有“0”和“1”这两个数码不是也可以组成以2为基础的二进制数吗！碰到2和2以上的数用两位或两位以上表示，最低单位为2⁰=1，第二位的单位是2¹=2，第三位的单位是=2²=4，第四位的单位是2³=8……十进制中的11可以表示为1个2³=8，和2¹=2再加上1个2⁰=1，写成1011这样的形式，异曲同工的运算法则是“逢二进一”。

一次，莱布尼兹给他的学生讲二进制数时举例说：十进制整数最后5个单位是万、千、百、十、一，二进制整数的最后5个单位是16、8、4、2、1。十进制中15加等于24，而15的二进制数是1111、9的二进制数是1001，11＋1001=11000，而11000是指该数有1个2⁴=16和1个2³=8，刚好是十进制的24。

从此数学宝库中又增添了一件瑰宝——二进制。二进制在现代电子计算机中大显身手，可以毫不夸张地说，如果没有二进制记数法则，根本谈不上现代电子计算机产生。但是关于这一点当时的人们包括莱布尼兹本人都没有意识到。莱布尼兹因为首创了二进制被法国巴黎科学院选为院士并成为英国皇家学会会员。当莱布尼兹完成了《谈二进制算术》的论文时，他对中国的感情不单单是神奇般地向往，而是怀有深深的敬意。他心里想，中国人在二进制记数制的研究上已经捷足先登，走在自己的前面，自己只不过是将中国的八卦图的阴爻和阳爻组合机理进一步地阐明罢了。

一种由衷的感激之情使沉湎于过去的莱布尼兹从椅子上站了起来，他走到他的计算机前，熟练地操纵着滑动摇柄，转动指针圆盘，算一道乘法算术题，计算机真乖巧，齿轮飞快转动，计数指针有节奏地跳动，正确答案马上显示在窗口上，莱布尼兹满意地点了点头。他说：“这是我最满意的发明，我应该将它送给我所尊敬的人，以表示我对他们的敬意。对了！就送给遥远东方的中国，感谢他们古老发达的文化，感谢他们人民的勤劳和智慧。”决心已定。爸爸对龙的描绘令他永远不会忘记，朋友白晋来信也谈到自称龙的中国皇帝康熙热爱科学，“有高尚的人格、非凡的智慧，更具备与帝王相称的坦荡胸怀”。莱布尼兹拿起笔，伏在书案上，写下了“谨请我崇敬的中国康熙皇帝惠收”几个大字，将它轻轻地放在自己心爱的计算机上，然后摇响了手铃，年轻的仆人闻声走进来，莱布尼兹指了指书案上的计算机，“请设法把它送往伟大的中国。”