难以驳倒的奇谈怪论

大家都听过龟兔赛跑的故事吧。一只兔子和一只乌龟比赛，看谁先跑到一棵树下。兔一马当先，把乌龟远远地抛在后面。它回头看看，发现乌龟还在离出发点不远的地方慢悠悠地爬呀爬，心想：这还犯得着跟它赛吗？等我睡个大觉醒来它都还没走几步呢！于是兔子得意地倒头便睡。这一睡可睡过头了。乌龟虽慢，但一鼓作气坚持到底，一个时辰过去，它终于跑到了终点，这时兔子才醒来，却为时已晚了。龟兔赛跑的故事告诉人们：凡事要有恒心，坚持不懈，不能骄傲自满。至于兔子一定能跑过乌龟，谁都不会认为有问题的。可是有人却偏要说古希腊最善跑步的猛将阿基里竟永远也追不上乌龟。为什么呢？这不是胡说八道吗？我们可以对他的观点嗤之以鼻，可我们不能随便说他胡说八道。你看，人家还是很振振有词的：

当阿基里追到乌龟的起跑点时，乌龟也已经向前走了一小段路了，阿基里又必须先追过这段路程，可当他走过这段路程时，乌龟又向前走了一段路程了。这样，阿基里追乌龟虽然越追越近，却永远也追不上它！

是谁作此奇谈怪论？是芝诺（Zeno of Elea，前490—425）。他出生于意大利半岛南部的埃利亚，是埃利亚学派的奠基人巴门尼德的朋友和学生。巴门尼德吸收了埃利亚学派的先驱色诺芬尼的“不动的一”，抛弃了“唯一的神”提出了一套论证方法，为埃利亚学派的存在论哲学奠定了基础，但他仍要依靠正义女神、命运女神之类来支持他的论证。而芝诺却依靠纯粹的逻辑推论来维护学派的学说，对哲学、逻辑和自然科学产生了积极的影响。后来，芝诺可能由于蓄谋反对埃利亚（一说叙拉古）的僭主而被拘捕、拷打，最后被杀害了。

芝诺以悖论擅名。所谓悖论，是指自相矛盾的命题：如果承认这个命题，就可以推出它的否命题；反之，如果承认它的否命题，又可以推出原来的命题。悖论的提出，使人类更深刻地认识到思维领域、哲学领域里的矛盾，对人类认识的深化具有重要的意义。芝诺以捍卫埃利亚学派的存在论学说为己任，从“多”和运动的假设出发，一共推出了40多个不同的悖论。由于文献缺失，这些悖论大多失传了。现存的悖论中关于运动的4个悖论尤为著名，上述阿基里追龟说的就是其中之一。另外3个是二分说、巨矢不动说和运动场悖论。

二分说是讲的运动不存在，因为运动的事物在到达目的地之前必须先抵达一半的距离。按小伯内特（Burnet）的解释，在你走完全程之前必须先走过它的一半，而在走过这一半之前又必须走过这一半之半，如此直至无穷，在有限的时间不能通过无限个点，所以运动是不存在的。

巨矢不动说是：“如果箭飞动，它从一处移到另外一处，它在飞动的过程中的每个时刻都占有一个空间，这时它是不动的。因为任何事物，当它是在一个和自己大小相同的空间里时，它没有越出这个空间，所以它是静止的。”

运动场悖论是：跑道上有两排物体，大小和数目都分别相同，一排从终点排列到中间点，另一排从中间点排列到起点，它们以相同的速度沿相反方向运动。由此芝诺得出这样的结论：一半时间等于整个的时间。A、B、C代表大小相同的物体。AAAA为一排静止物体，BBBB和CCCC分别代表以相同速度做相反方向运动的物体。第一个B到达最末一个C的同时，第一个C也达到最末一个B。此时第一个C已经过了所有B，而第一个B只经过了所有A中的一半。因为经过每个物体的时间相同，因而一半时间等于整个时间。

对芝诺的悖论，亚里士多德很不以为然。如关于运动场悖论，他说：“这里的错误在于他把一个运动物体经过另一运动物体所花的时间，等同于以相同速度经过相同大小的静止物体所花的时间。事实上两者是不相等的。”这个悖论揭露了运动相对性被忽视时产生的矛盾。亚里士多德正确地指出阿基里追龟悖论可以归结为二分说：阿基里在到达乌龟的起跑点之前，必须先走过这段距离的一半，而在走过这一半之前，必须先走过这一半的一半，即原距离的1/4，等等，这样也就必须在有限的时间之内走过无限个点，而这与芝诺采用的前提相矛盾，可是阿基里简直不能动弹了。亚里士多德认为只要放弃芝诺认为一个事物不能在有限的时间内经过无限的点的主张，矛盾就解决了。他认为时间本身分起来也是无限的，因而有限时间之内经过无限的点也是可能的。对于巨矢不动说，亚里士多德批驳道：如果不把时间看成是由“现在”组成，就不会出现这么荒谬的结论。由于当时关于运动的概念、关于连续和无限的性质没有认识清楚，亚里士多德的批语并不十分中肯。芝诺悖论的出现给哲学家和科学家提出了很尖锐的问题，很可能对希腊数学更严格地注重逻辑推理产生了影响。芝诺的悖论后来被一大批哲学家讥为诡辩，芝诺本人则被认为是一个聪明的骗子。19世纪下半叶以来，一些学者重新审视芝诺，发现芝诺的悖论深刻地揭示了无限、连续等要领中存在的矛盾，从而恢复了他在哲学和数学两方面所应具有的崇高地位和荣誉。