不懂几何者免入

在数学史上，有一位并非杰出数学家的哲学家对数学的发展作出了巨大的贡献。他就是柏拉图（Plato，前427—前434）。

柏拉图的父母都是名门望族，雅典最后一个皇帝考德拉（Codrus）就是他的祖先。他的母亲是大改革家梭伦（Solon）的后裔。柏拉图的父亲亚里斯顿（Ariston）是政治家伯里克利（PEriClEs）的拥护者，可是还在柏拉图幼年时他就去世了。母亲再嫁给皮里兰佩斯（Pyrilampes）。皮里兰佩斯是伯里克利的亲密助手，曾作为雅典的使节出使波斯等国，也算是国家要人了。他对待柏拉图兄弟姐妹很好，使他们受到了良好的教育。柏拉图曾参加骑兵军事训练，长于运动、绘画、音乐、写作、哲学、科学，无所不能。青年时代的柏拉图热心于政治活动，但幼年时代就已认识的大哲学家苏格拉底的思想仍对他产生越来越大的影响。公元前399年，苏格拉底被曾经戴有光荣桂冠的雅典“民主法庭”判处死刑，被迫喝毒药结束自己的生命。此事震动了柏拉图，从此他再无意踏入政界，而专事介绍苏格拉底的学说。

苏格拉底死后，柏拉图和苏的几个门徒到麦加拉避难。此后又去过西西里岛、意大利南部和埃及等地。在意大利，他对毕达哥拉斯学派有了很多了解，并和该学派的重要成员阿尔哥塔斯（Archytus，活动于公元4世纪上半叶）结为莫逆之交。据说后来叙拉古的统治者小狄奥尼西奥斯（Dionysius, the Younger，公元前367年在位）要治柏拉图的罪，是阿尔哥塔斯写信挽救了他的生命。这时，他还结识了叙拉古的暴君狄奥尼西奥斯一世（Dionysicus the＆nbsp；Elder，前432—前367）的内弟第昂（Dion），并结为至交。柏拉图因此受到宫廷的邀请。这位君主虽有才能，但十分庸俗。结果两人发生了很不愉快的争吵。柏拉图被这位暴君交给了斯巴达的使节，斯巴达的使节把柏拉图送到伊基那的奴隶市场上出卖，幸好有位朋友认出了他，把他买了，送他回了家。否则历史就会少了这么一位伟大的哲学家，不知会对后来的哲学和科学造成多大的不良影响呢！

公元前387年，柏拉图在雅典城外利用自己的一所房子和花园开办了一所学校。由于临近海加德木斯（Hecademus）运动场，他把学校命名为亚加德米（Academy，学园）。又新建了一些房子，一个饭厅，和一个艺术女神礼堂。授课采用苏格拉底的问答式方法，和学生亲切交谈，一问一答。有时也正式讲课，这个学园的课程有算术、几何、声学等专门学科，以训练学生用智慧来独立思考。虽然学园是带有政治性的学校，但并不只注重哲学、政治和法律方面的训练，而是着重人的思维能力的培养。而思维能力的培养，柏拉图认为莫过研习几何学。因此，他特别强调几何学的重要性，在学园门口大书一句校训：“不懂几何者免入！”

在经营这个学园约20年后，暴君狄奥尼西奥斯于公元前367年死了，他的儿子小狄奥尼西奥斯继位。这个年轻的君主求教于他的舅父第昂。第昂把柏拉图介绍给国王，柏拉图可能认为这是一个把自己的学说付诸实现的好机会，便接受小国王的邀请，当起国王的老师来。事情刚开始很顺利，朝廷里居然盛行起学习数学的风气。但有不少人在国王面前说第昂和柏拉图的坏话，国王便有些怀疑他的舅父，把他放逐到了国外，但对柏拉图仍然很敬重。柏拉图这时已经厌恶在宫廷里任事，很想离开，但国王留着不让他走。后来发生了一次战争，国王不得不中断他的学习，便允许柏拉图离开，但要求柏拉图等战争一结束就一定回来。柏拉图答应了，但要求能让第昂回来。

柏拉图在学园度过了5年后，国王又邀请他回去，但不允许第昂回国。柏拉图本不想答应，但第昂想和国王和解而极力怂恿他去，而且柏拉图听说国王已经倾心学问，在战争期间还利用空隙研修数学，便燃起了他把国王教成哲学王的希望，于是柏拉图又回到了叙拉古。柏拉图到达后便又极力劝国王和第昂和好，国王很愤怒，不仅没有答应，反而干脆没收了第昂的财产。柏拉图非常失望，打算回家，国王又不允许。两人争吵起来，柏拉图不仅没被重用，反而被软禁在御花园里，一年之后才放他回家。

柏拉图回到了雅典，重操数学和研究的旧业。第昂在柏拉图的学园里招集一班人，谋划攻夺叙拉古。这次征战很顺利，国王逃往意大利，第昂掌握了政权。但不久他被一个从学园同来的人刺杀。那人勉强在位一年，又被别人推翻。此事损害了学园的声誉，令柏拉图十分伤心。公元前347年，据说有一天柏拉图去参加一个朋友的婚宴，忽然感到有点不舒服，便退到屋子一个角落，没多会儿，便平静地去世了，享年80岁。

柏拉图是大哲学家，他在数学上的贡献不在于他发现了多少定理，而在于他对数学的提倡和对数学哲学方面的探讨。这些对古希腊数学的发展产生了深远的影响。在他的学园里，数学作为一门不可或缺的学科受到极大的强调。由于他的强调，数学受到空前的重视，研习数学成为一种风尚。这样，在公元前4世纪，柏拉图的学园里产生了一大批卓有成就的数学家。其中泰托斯研究了一般的二次或二次以上的不尽根，并讨论了一些有关性质；证明了5种正多面体外不可能有其他正多面体。欧多克奈创立了可处理可公度量及不可公度量的比例理论；建立了可严格证明几何定理、回避无限过程的严整的“穷竭法”。而欧多克索的学生门内劳斯在研究二倍立方体作图问题中发现了圆锥曲线。至于今天家喻户晓的欧几里得，早年也在柏拉图的学园攻读过几何学。

柏拉图认为数学研究的对象是抽象的数和理想的图形，它们在理念世界和现象世界之间架起一座桥梁，它们是永恒不变的。他认为“算术有很伟大、很高尚的作用，它迫使灵魂就抽象的数进行推理”；而几何人“虽然利用各种可见的图形，并借此进行推理，但他实际思考的并不是这些图形，而是类似于这些图形的理想形象”。基于这样的认识，柏拉图认为应从任何人都知道的假设出发，以前后一致的方式推理，直至得出最后的结论。他强调几何作图的工具只能限制用直尺和圆规。据说当他听说欧多克索和阿尔哥塔斯应用机械工具来做几何图形时，就批评这样的做法“只能导致几何学的堕落，剥夺它的优点”。柏拉图有些偏激的思想对欧几里得演绎的公理体系几何学的形成无疑产生了相当的影响。

由于柏拉图的影响，古希腊的几何学逐渐进入它的黄金时代，硕果累累，独具特色。难怪美国数学史家波耶（C.B.Boyer）说：“虽然柏拉图本人在数学方面没有特别杰出的学术成果，然而，他却是那个时代的数学活动的核心……，他对数学的满腔热忱让他赢得了‘数学家缔造者’的美称。”