考证乐律

徐寿终其一生都爱好乐律学的研究。他年轻时，以复制古乐器开始为人所知，晚年的时候又因为研究律管而赢得了西方科学界的赞誉。

自从到曾国藩幕下之后，徐寿忙于造船和译书，但是，他对于音乐的研究并没有忘情。因而在翻译馆开设不久，他就询问傅兰雅，欧洲有没有研究音乐的科学。当他得知有声学这门科学后，就立即叫徐建寅同傅兰雅抽空翻译英国著名物理学家丁铎尔（John Tyndall，1820—1893）的一部有名的《声学》著作。这部书于1874年由江南制造局刊印后，他们还寄送了一部给丁铎尔。丁铎尔后来在这部书的英文新版（1876）序言中提到了这个中文译本，并引用傅兰雅的话说，徐寿、徐建寅对这部书的内容理解起来毫无困难。

在《声学》翻译的同时，徐寿还在繁忙的工作之余，挤出时间来研究乐律学的问题。

徐寿研究的是中国乐律学史上困扰了人们上千年的一个老问题。这就是半黄钟与正黄钟不相应的问题。中国古代向来以弦定律，以管定音。古人认为管与弦同律，就是说弦的振动方式与律管内空气柱的振动方法是一致的。按照弦管同律的原理，那么黄钟律管与长为其一半的半黄钟管应该刚好相差八度音，可是实际情况并不然。自汉代以来，人们就发现了这个问题，但一直没有得到很好的解决。依据现代物理学的知识来看，弦振动与空气柱振动方式是不同的，因此旋律与管律不可能相同。但是，“古人制度，不敢增损”，这种正统的弦管同律论长期支配着古人的乐律研究。历史上，虽然先后有晋代的荀勖（？— 289）在制笛时研究了从缩小笛子管长入手校正笛音的方法，明代的朱载堉（1536—1611）从缩小律管内径入手进行校正。但是，他们的心得，没有受到后人的重视。

徐寿认真研究了朱载堉的研究成果，认为其结论“理虽近似”，但“尚未密合”。他是从缩小管长来研究这个问题的。他用27厘米长的开口圆洞管（清制黄钟管）进行实验，发现截去其一半，无法得到八度音，但再截去半寸稍长一点，却能准确地得到八度音。他用不同管径的铜管和西洋竖笛进行实验，都得到了相同的结果。

徐寿这项研究的科学价值在于他用简单的实验得到了律管管口校正的一个经验数值。此外，他还用实验否定了弦管同律论，并再一次提出了校正律管管长的必要性和可行性。

然而，徐寿将他的实验结果同丁铎尔《声学》中的振动理论相对照时，他却感到迷惑不解了。《声学》卷五中说：“有底管无底管生音之动数皆与管长有反比例。”这个论点恰恰支持的是中国传统的弦管同律论，而与他的实验结论相反。徐寿因此特地写了一篇《考证律吕说》的论文，于1880年8月发表在傅兰雅主办的《格致汇编》第三年第七卷上。这篇论文报道了他的研究结果，同时还就正律与半律不相应，弦与柱振动的不同这两个问题向读者求教，请读者解释这产生两个现象的原因。与此同时，徐寿还让傅兰雅给丁铎尔报告他的实验结果，请丁铎尔解释为什么他的实验与《声学》所论不符的原因，并就管口校正的科学计算、管弦不同律的真实原因等问题请教丁铎尔。徐寿在这封由傅兰雅翻译转达给丁铎尔的信中说：

“中国古代音乐著作认为，平分或信增弦长或管长就能产生比原弦或管或高或低一个八度（或十二个半音）的音。

“但是明代朱载堉的一部著作却说，这一规律仅适用于弦，而对开口管如长笛和六孔竖笛则不适用。

“这几年前，我尝试研究这一差异的原因及其精确数值。用开口圆钢笔，长九寸，用长嘴巴按住其一端，通过那儿的吹口吹出一个音来，截去其半，剩下4.5寸的管却发不出八度音。但再截去半寸多一半，剩下四寸长的管就能准确地发出八度音。我用不同长度、不同半径的管重复这一实验，其结果相同，即4比9有管长比总能发出准确度略有不同的八度音。我看到西洋的键孔竖笛在发八度音的原理亦与此相同。可是我不明白，开口究竟为何不遵循弦乐器和闭口管的规律。

“当我读到丁铎尔教育《声学》的译本时，我很惊奇地发现，古老的中国观念被精确地表述出来了。该书（第214页）说‘一定时间内，有底管（闭口管）无底管（开口管）生音之动数皆与管长有反比例’，等等，依此看来，由于在一定时间内任何音的八度音，必然精确地为其动数的二倍，故无底管应精确地截兰以发出高八度音。而这被我的实验证明是错误的。

“我担心误解了这位英国教授的原意，因此希望他对此给予答复，以澄清我的疑惑。我需要知道，在任一开口管和具有同样内径的发高八度音的管子之间在长度上的精确比值，以及那种构成八度内十二个半音的每一组开口管在长度上的精确比例。如果开口管产生八度音的长度与弦或闭口管发出八度音的长度不一样，那么这些管给出一个中间音的长度亦必不同，这种长度如何计算？能否用数学曲线或公式表示？为何此规律对开口管与闭口管和弦不一一适用？我自己有一解释此问题的理论，但是，在我的认识没有进一步论证和更为成熟之前，我觉得还不够发表出来。同时，如果任何外国科学家使我明白这一有趣而重要的问题我将非常高兴。中国音乐的理论与实践由于其在制造乐器时显现的错误已逐渐失去效用，我希望用科学的理论来改造它。”

1880年11月，傅兰雅在把这封信寄给丁铎尔教授的同时，还将它寄到了英国著名的科学杂志《自然》编辑部，显然，徐寿和傅兰雅都认为徐寿的实验结果是一项有意义的科学发现，因此才把它投寄到《自然》杂志社。他们还希望丁铎尔教授把他的答复也寄到《自然》杂志社，以供发表。

在欧洲，关于管口校正的研究远没有中国那么历史悠久。1760年，著名的瑞士物学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli，1700—1782）提出过空气柱的振动模式，被称为伯努利定律。根据这一理论，管律也与弦律相合，但事实并非如此。因此在19世纪50—70年代，欧洲有许多学者对这一问题从理论上和实验上进行了多方面的研究，修正了伯努利定律，报道了种种关于管口校正的研究成果。其中比较著名的是英国物理学家博赞基特（R. H. M. Rsanquet）于1877—1879年在英国《哲学研究》上发表的关于声的理论的系列研究，和著名英国物理学家瑞利勋爵（Lord Rayleigh，JohnW. Strutt，1842—1919）在其巨著《声学理论》（1877—1878年出版）中发表的理论推算公式等。他们的研究从理论和实验两方面基本上解决了管口校正这一问题。徐寿的研究几乎与他们同时完成，虽然结果还比较粗略，但仍然引起了英国科学家的极大兴趣。《自然杂志》于1881年3月10日以《声学在中国》为题，发表了傅兰雅翻译的上述信件，并附加了编者按语指出：“我们看到，一个古老定律的现代科学的修正已由中国人独立地解决了，而且是用那最简单、原始的器材证明的。”《自然》杂志还邀请了英国声学家斯通博士（W. H. Stone）回答了徐寿的问题。斯通指出：“对这个鲜为人知的事实（指管口校正）的证实来自那么遥远的（中国），而且是用那么简单的实验手段获得的，这是很有意思的。”

在近代科学诞生以后，许多欧洲人都以为中国人没有近代科学，中国人没有近代科学才能。英国科学家对徐寿高超的实验天才的赞誉，实际上也是他们对中国人科学才能的重新认识。在西方近代科学大规模传入中国的19世纪后半叶，徐寿的管口校正结果在《自然》杂志上的发表，可以说是近代以来中国科学家第一次在西方权威科学杂志上发表研究成果。徐寿，又一次为中国人争了光。

有趣的是，丁铎尔教授对这件事却没有《自然》杂志的科学家那么大度。他气量狭小，神经过敏，徐寿批了他书中的毛病，使他感到很尴尬。他不仅没有应徐寿和傅兰雅的要求回信答复，而且在《声学》再版时，坚持错误，不加改动。可笑的是，他在再版时还把《声学》第三版前言中提及中文版以及中国人理解此书毫无困难的那一段文字给删去了。