把岁差引进历法，改进闰法

当时南朝刘宋政府采用的历本是何承天（370—447）在公元443年编订的《元嘉历》，比以前的历法有不少改进，可以说是南北朝时期第一部好历法。但是，自从祖冲之进入华林学省后，通过对历法的深入研究，并经过10年来的长期实测，发现《元嘉历》也存在许多缺点。

祖冲之成年累月测量日影。这年冬天，为了确定冬至时间，他一连观测多次，用8米高的铜表测量，再经计算，确定该年的冬至在十一月三日。他又用此法测定了一年中二十四个节气的正午日影长度。

祖冲之为了准确地认识天体运动规律和测量时间长度，十分需要测定方位。方位不准确就会影响到其他测量的准确性。他用五个铜表立于地面，先立南表，再立中表于南表中午影末，第三立北表于中表之北，令中表、北表末端与北极星对直。在春分和秋分时候立第四表和第五表。第四表在春秋二分日入半体时立于中表之东，谓之东表，令中表、东表和太阳“相直”。第五表在春秋二分日入半体时立于中表之西，谓之西表，令中表、西表和太阳“相直”。五表立完之后，还要进行校正：看南、北、中三表是否在一条直线上，如果不在一条直线上，调整中表，使三表在同一直线上，就得到南北方位。也用同样方法调整东、西、中三表使它们在一条直线上，就得到东西方位，这时把中表所在的位置叫做“地中”。

祖冲之就这样长期进行天文观测，获得了丰富的第一手资料。

这时，皇帝第八子襄阳王刘子鸾出任南徐州刺史，辖境为今安徽凤阳以东、江苏淮河以南、长江以北地区，治所在今江苏镇江市。襄阳王刘子鸾此时才6岁。襄阳王傅平素一向赏识祖冲之的才学，于是将祖冲之调到刘子鸾手下做了一名从事。从事分掌一州诸事物。

南徐州是个物产丰饶的地区，交通也很方便。这种环境是有利于祖冲之从事科学研究工作的。

祖冲之不管做任何事都非常认真，自从到了南徐州，他经常到各地办理公事，从事管理繁杂琐碎的行政事务。

一天，祖冲之早早就上路了。刚走了两个时辰，太阳在雾气中红得同鲜血一样，显示出它今天的把行人晒焦的威力。

田里早已是插秧的时候了，可他看见还有不少的农夫仍在耙田，祖冲之不由叹道：

“已经过节令十多天了，农夫们才开始插秧，岂不是误了农时吗！”

祖冲之心中默默算计着，十多天前他就观测出已经到夏末了。按道理应该提前抢收早稻，不失时机地抢种插秧，现在小苗该长出寸把高了。稻子的成熟期是100天，十多天要占生长期的八分之一。现在才插秧，收成起码要减二成。

一天，一个小差官跑来说：

“祖大人，襄阳王有急事找您！让您速去。”

祖冲之近日接连跑了几个乡村，亲眼看到一些孤寡老人身无御寒衣，家无隔夜粮。他心中感到烦闷。昨日下午到家，本来很疲劳，应该美美地睡上一觉。可是刚闭上眼睛，那可怜的百姓，那企盼的眼神，一股脑浮现在他的眼前。

一个年近50岁的老头子，儿子应征，死在战乱中，家中只剩儿媳妇和老伴。去年因节气不准，种下的粮食收成不好，又要偿还一点债，大户家的量器竟将他家收的粮食全部装进去还不够，无奈只得将儿媳妇押给人家做用人。近来老伴又病了，已经奄奄一息，家中没有一粒米。

祖冲之想：

百姓本来最容易满足，他们只要有衣穿、有饭吃就会感动得五体投地，就会高呼万岁！可是，就这么一点点要求都满足不了！我还有何脸面做官呢？

焦躁和烦恼扰乱了他整个的心。他不停地翻着身，辗转难眠。他猛然意识到致使这些百姓穷困潦倒的原因是节气的误差，如果有一个准确的历法，百姓就可以按节令播种收割，日子就会好过些。

祖冲之又想：

大户家的量器怎么能将一年的收成都装去了呢？听老人说在家估算能有十斗，可是到了大户家一称还不到八斗。如此说来现今的量器也不准……

清早起来，他闷闷地嘘了一口气，睁大了眼，怅惘地看着那一轮刚从浮云中露出脸来的太阳。他觉得头有些晕眩。他用冷水洗了洗脸，稍好了些，但仍感到很烦躁。他赤着脚在房里来回踱着步。

接到襄阳王的命令，他立刻赶奔衙门。襄阳王刘子鸾和襄阳王傅看到祖冲之，像见了救星似的，热情地说：

“辛苦了！近日又跑了几个乡呀？”

祖冲之没有直接回答襄阳王的问话。他见襄阳王今日满面春风，便乘势说：

“下官辛苦点是尽责，只是百姓太苦了……”

还没等祖冲之说完，刘子鸾就说：

“我找你是有大事相商。父皇要驾临此处游览，你我如何接驾呢？”

祖冲之看出了襄阳王刘子鸾年龄尚小，无心关怀百姓的疾苦，此时说了也是没有作用，只得迎合说：

“大王有何吩咐尽管说，下官一定尽心尽力的。”

“你与我去此地名胜看看如何？”

“遵命！”

于是，他们带着几个随从，来到城东北江滨的北山。四周黛绿的群山，都裸露出身子，迎着鲜丽的朝阳。此山北临长江，山势陡峭，十分险固，因名北固山。朝日的霞光，点染在江那面的峰尖上，慢慢地抹到山脚。山脚下的林丛，江边的草莽，也渐次在晨光中很明晰地绘了出来。

他们登上山顶，北览长江壮丽景色。北固山犹如半岛伸入江中，三面临水。气势极为雄伟。只见云外遥山耸绿，江边近翻银浪，隐隐沙汀，飞起几行鸥鹭；悠悠小浦，就像刚刚生过婴儿的年轻母亲一样安详慈爱。天光水色真是柔和极了。江水像身躯拂丝绸，水天极目之处，那些小舟，就像一束一束雪白的花朵在蓝天下闪光。偶尔，雪浪拍空，凉风吹面。北固峰上接苍穹，清晖亭半临江岸。祖冲之指点着说：

“此乃北固山的后峰，后峰临江，有甘露寺。寺前有清晖亭，寺后有多景楼和祭江宁。此处有一个传说，说的是三国时刘备在东吴招亲的故事。瞧，这便是狠石，那边那块是试剑石，再往前走还有走马涧……”

刘子鸾大开眼界，欣慰地说：

“本王在此地为官，不曾知道南徐州还有这样好的地方哩！真乃遗憾！看起来，父皇定是知道此处，不然，怎能想起驾临南徐州呢？我还一直琢磨不透，以为父皇要来此地，能否有何不祥之兆呢。今日我算弄明白了。”

祖冲之继续介绍说：

“大王还没有看完哩。临江石壁下尚有观音洞以及‘云房风窟’、‘勒马’等石刻呢。”

刘子鸾看了更是赞不绝口。

下午，他们唤来一条帆船，众人坐上，慢慢划去。北固山上树木郁郁苍苍，山坡上绿茵似锦，盛开着斗艳争奇的鲜花，如同一大片翡翠上镶着各色各样的奇异宝石。

划着，划着，突然下起雨来，顿时乌云密布，几个侍从连忙为他们撑起伞盖。他们正要进舱里避雨，忽听有人喊：

“撒下去，准成功……我打深处下啊……李大头！你打岸上下网！”

祖冲之见此情景，没有进舱。他伫立在甲板上，目不转睛地看着那个叫李大头的渔夫。只见他用脚试探着江底，直到腰部都浸在水里。有黏性的冷气爬进了他的胸部，像一道铁箍似地箍住了心脏；波浪像鞭子一样，向他脸上、向紧眯起的眼睛上不住地打着。渔网像球一样。膨胀起来。李大头两脚站不稳了。水流猛烈地向江中心冲去，把人往水里吸。李大头使劲用右手划到岸边来，祖冲之这才松了一口气。他一直为那个不相识的李大头担着心。此时，他那颗悬着的心才算落下来。一个差役在旁催促道：

“大人还是进舱吧。”

祖冲之像没听见似地说：

“太危险了！渔夫在江上作业实在不易呀！”

差役听了也有同感。他深知祖冲之平素非常关心百姓疾苦，便毫不掩饰地说：

“祖大人整日办理一些繁杂琐碎的行政事务，剌史大人非常器重您，南徐州是个物产丰饶之地，交通也很方便。按理说，百姓生活应该很富足，不必冒此风险。可见，偏偏适得其反，不知是何缘故？”

祖冲之颔首说：

“所言极是，此地真乃宝地，只是百姓耕作不适时令，所以庄稼长势不好。”

差役没有明白祖冲之的意思，便又问：

“大人所言，小人不明白。大人是否明示。”

祖冲之微笑着说：

“春天该种地时，没有种上。当春风来临时，才播种。失去了农时，庄稼长势怎能好呢？”

差役这才恍然大悟说：

“我明白大人的意思了。在春风来临前把种子播种到地里，当春风来临时，已经长出小苗。小苗借着春风会长得更快。风越吹，小苗长得越壮。这就叫赶上了时令。”

祖冲之点头说：

“对！庄稼的生长与时令的关系非常密切，它离开了适应它生长的条件与环境是无法生存的。”

差役听了似懂非懂，但是明白了祖冲之所说的中心意思。他不解地问：

“百姓怎么懂得这些学问？这些事本应由朝廷出告示。老百姓本是墙头草，哪个敢不听朝廷的？”

祖冲之若有所思地说：

“言之有理。当今百姓就是按着朝廷颁布的历法播种的。”

差役听了不解地问：

“难道朝廷的历法不准吗？”

祖冲之点头说：

“正是。”

差役看了看祖冲之说：

“大人既然知道历法过时，为何不上报朝廷？”

祖冲之摇摇头说：

“谈何容易呀！”

差役在衙门做事多年，也知道些吃皇粮的苦衷，于是也就不再问了。他默默地站在祖冲之的身后。他知道眼前的大人是个为民做好事的官，只是官职太小，说了不算数。

祖冲之自从做了从事后，经常到民间办理各种事务。他亲眼看到农民辛勤劳作，辛苦一年，却因节气不准而前功尽弃。于是，他下定决心改革历法，无论遇到什么艰难险阻，他都要义不容辞地坚持历法改革。

祖冲之根据自己的长期实际观测，再加上赵改革闰法的启发，进一步认识到破除旧章法的重要性和必要性。经过他的认真研究、计算，发现19年7闰闰数过多，在200年内就要比实际多出1天来，因此他认为非改革不可。不过，祖冲之没有采取赵的闰法，而是根据自己的实测改为391年中设置144个闰月，以解决旧章法闰数过多的问题。

祖冲之改革闰法，同时也破除了章岁。过去，19个阴历年叫做一“章岁”。

祖冲之在天文历法上的第二项重要贡献，是他第一次把岁差引进了历法。

根据物理学原理，刚体（也就是刚强坚硬不易变形的物体）在旋转运动时，假如丝毫不受外力的影响，旋转的方向和角速度应该是不变的；如果受到外力的影响，它的旋转速度就要发生周期性的变化。

地球就是一个表面凹凸不平、形状不规则的刚体，在运行时常受其他星球吸引的影响，因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化，不可能是绝对均匀一致的。因此每年太阳运行一周（实际上是地球绕太阳运行一周），不可能完全回到上一年的冬至点上，总要相差一个微小的距离。按现在天文学家的精确计算，大约每年相差50.2秒，每71年8个月后移1度。这种现象叫做岁差。

在5世纪以前，我国还没有发现岁差现象，都以为太阳（实际是地球）从头一年的冬至到下一年的冬至的一周天，正好是一周岁。也就是说，那时人们认为每年的冬至，太阳又回到原来的位置上了。到东晋的时候，有一位很有名的天文学家虞喜，一生不愿做官求禄，爱好天文，长期坚持天文观测。他把自己的观测记录和古代记录下来的星辰位置，特别是冬至点的位置进行了仔细的比较，结果发现古今不同。太阳从上一年的冬至到下一年的冬至，并没有回到原来的位置。于是他就将此现象叫做了岁差。这是我国天文史上的一项重要发现。

虞喜通过观测和详细计算，求出岁差的值每50年向西移动1度（我国古代把圆周分为365 1/4度）。这个结果虽然比实际大了些，但却是我国天文学史上第一个岁差值。

岁差的发现本来对历法改革有巨大意义，可是在100多年里，研究历法的人都置之不理。在祖冲之以前，没有一个人把岁差引进历法。祖冲之是这样做的第一人。他根据自己的实际观测和计算结果，首先证实了岁差现象的存在，同时还求出冬至点每100年向西移动1度（这个数值比实际有较大误差）。他在编制《大明历》时，就把岁差引进到历法中去。这是我国历法最早对岁差的应用，在我国历法史上有划时代的意义，也是祖冲之在历法上的卓越贡献之一。

由于历法中应用了岁差，所以“回归年”和“恒星年”才能区别开来。回归年就是太阳连续两次经过春分点所需要的时间。我们知道春分点和秋分点是天球赤道（地球赤道面与天球的交线）与黄道的两个交点。地球在运动过程中由于受其他天体的吸引作用，略微地改变着地球自转轴的方向。使春分点和秋分点在黄道上慢慢地移动着。因为春分点和秋分点在黄道上移动，冬至点和夏至点也就随着在天空中的恒星间移动，全部二十四节气发生的时刻的位置（都在黄道上）都在动，因此冬至点、夏至点的移动也就是岁差，与春分点、秋分点的移动一样。所以回归年又叫做“太阳年”，也就是一周天。恒星年就是太阳连续两次经过某一恒星所需要的时间，即地球绕太阳公转的一个周期，也就是一周岁。这两种“年”相差很少。

回归年和恒星年的区别首先被祖冲之注意到了。他通过实测和计算，求出了这两种“年”的日数。祖冲之非常精确地测出一回归年的日数是365.24281481日。现代天文学所测一回归年为365.24219879日，祖冲之的结果和这个数字只差约50秒，一年中仅有六十万分之一的相对误差。这是多么精密的结果啊！

这样，历法就准确多了。