新历成就

一行花了那么多的心血指导创制了较前代同类仪器的功能更广泛、效率更高的新仪器；一行费了那么大的力量发起组织如此大规模的、史无前例的全国性的天文大地测量，目的都是为了一个——编订新历法。所以在开元十一年（723），黄道游仪投付使用，各种较精确数据不断取得之后，开元十二年（724），各地观测队伍陆续派出之后，他事实上已经开始着手编制新历的工作了。从开元十二年起，他整整用了四年时间，终于完成了传颂千古的《开元大衍历》。

人们无法想象，在这几年里，一行经历了一个什么样的艰苦历程：两京灵台上的资料越积越多，全国各地的资料也纷纷来到，感性，理性，再感性，再理性，每一个循环都使一行的历法思想上一个新的台阶。作为虔诚的佛教徒，其“精进度”精神使他殚精竭虑、心力交瘁，但为穷究天地而忘我舍身。佛学造诣极深的一行，其“依他起性”、“信解并行”的修行方法在这里更是运用得得心应手，炉火纯青。这四面八方，各种各类的观测数据，这上下几千年，先辈们积累下来的各种天文资料，都是“因”，这么多的“因”汇集到他的脑海里，去粗取精、去伪存真、纵横排列、上下对比，由此及彼，由表及里，融会贯通、综合分析，繁复运算，归纳演绎，终于“因缘和合”而结成一个“善果”，这该是一个多么细致复杂、艰苦卓绝的脑力煎熬过程啊！这是又一种形式的精神体验和修行，它比佛徒的修行更需要克服任何一点“偏计所执性”，以便达到“园成实性”和“功德圆满”。在这里，科学家通过艰苦脑力劳动得出科学结论，和佛学家的苦苦修行悟道证果的过程，确有某种相似之处。终于一行获得了极大的成功。其成功取决于三大要素：第一，全体观测人员的心血汗水所换来的各种新的天文观测数据，为一行编订新历提供了坚实可靠的基础。第二，我们祖先的23部历法以及国外主要是印度传来的异域历法，为一行提供了借鉴参考的广阔天地。第三，一行精诚致志的精神，正确的思维方式，特殊的超人记忆力和娴熟的运算能力，使他的头脑成为一个巨大的效率极高的“加工厂”，能够不断地加工出精美合格的新产品。

到开元十五年（725），一行的历法草稿已初具规模，大致就绪。全书共有52卷，包括：

一、《开元大衍历经》（简称“历经”或“历术”）一卷。这是新历法本身，它共分七章：第一章步中朔术：关于平朔、平望、平气的计算。第二章步发敛术：关于中国传统的72候的推算。第三章步日躔：关于太阳的位置及运行情况的推算。第四章步月离术：关于月亮的位置及运行情况的推算。第五章步晷漏术：关于晷影和昼夜刻漏的计算。第六章步交会术：关于日食、月食的推算。第七章步五星术：关于五大行星的位置和运动情况的推算。

二、《立成法》12卷，这是新历法本身的各种数据表格。

三、《历议》10卷，这是对古代传统历法的得失和演进进行综述和评议的专题论文。它共分：第一，历本议：相当于概述。第二，日度议：岁差的研究。第三，中气议：关于置闰规律的探讨。第四，合朔议：关于平朔和定朔问题。第五，卦候议：关于72候问题。第六，九道议：关于月亮运行、黄白交点西退的规律。第七，日晷议：关于24节气的晷影和昼夜刻漏推算。第八，分野议：关于12次分野的占星术问题。第九，五星议：关于五星运行会合周期及顺、逆、留问题。第十，日食议：关于日食的推算。

四、《略例奏章》一卷，这是关于新历法的理论说明。

以上24卷的大部分内容收载于新、旧《唐书》的《历志》和《天文志》中间留传后世。此外还有：

一、《长历》3卷，这大概是依新历法推算而得的古今若干年代的日、月、五星位置的长编。

二、《古今历书》24卷，这很可能是对前代23家历法连同新历法本身共计24家历法的异同、疏密进行比较研究的论文集。

三、《天竺九执历》一卷，这是关于印度历法的译著及其研究。

以上这28卷，在宋元之际亡佚了，可能还有许多成果随同淹没了。

我们从这52卷洋洋巨著的总体内容可知，其中有对古今中外历法的详细考证、评议与研究，有对新历法的立论、数据、表格及计算方法的详细说明，有依据新历法推算而得的具体结果。可见它已构成了一个十分严谨、完善的有机整体，所以被后世历家奉为圭臬。特别是《历经》七章的编纂法，因其合理的结构，严密的逻辑，一直成为唐代以后一千多年来历法编次的经典模式。

一行新历的成就不仅表现在上述结构形式和编纂体例上的创新，而且更主要的是新历内容的诸多前无古人的卓越成就。

第一，关于太阳视运动速度状况的正确结论。前面说过，太阳视运动速度的不均匀性早在北齐时代，刘子信就已发现，隋代杰出天文家刘焯，对这种不均匀性作了进一步的研究，提出了“盈缩躔衰术”，李淳风因袭它，取名“躔差”。认为：“春分前一日最急（快），后一日最舒（慢），秋分前一日最舒，后一日最急，舒急同于二至，而中间一日平行。”一行根据此次获得的各地全年24节气观测的实际数据，指出刘焯这个说法不符合实际。实际情况应该是冬至时最快，后惭慢，到春分时持平，后仍渐慢，到夏至时最慢，后惭快，到秋分时又持平，后仍渐快，到冬至时最快，如此循环往复。而且一行还认为太阳运动速度的快慢是渐变式的，而不是突变式。这些都纠正了隋代刘焯以来对太阳视运动急舒规律描述的失误。一行是我国历史上把对太阳运动速度的认识引上正确轨道的第一人。后世历家无不遵循其说，并不断有所改进。

与此有关的是关于冬至时刻的测定。一行在阳城做了十分认真的测影工作，在此基础上，依据祖冲之的冬至时刻计算法，计算出开元十二年十一月癸未日九十九刻（即公元724年12月18.99日）为冬至时刻。这一结果与今日专家们测算的理想值完全吻合。有这样高精度的冬至时刻作基础，一行新历的24节气时刻以及其他一切与太阳运动有关的历法问题的计算精度便大大提高了。

第二，使“岁差”成为定论。东晋虞喜发现岁差时，计算出太阳冬至点约五十年移动一度（合每年1'11"），比今测值约77年移一度（合每年46''）大了些。南朝何承天认为太大，改为每百年移动一度。祖冲之第一次把岁差概念正式引进历法，隋代刘焯对虞喜和何承天的数据进行了研究，认为两者都不合适。他取二者的平均值，推定每75年移一度，合每年47''多，这已相当接近今人测值了。此时欧洲人仍认为百余年差l度。但中国古代的科学认识很少有直线前进的，常常出现反复和多次反复，进两步退一步更是常事。到了大唐帝国贞观之治时，非常著名的天文历算学家李淳风、王喜通等都不相信岁差，并在实践中否定岁差的存在。结果，“岁差之术，由此不行”。这是一次严重的倒退。一行的贡献首先就在于他根据这次实测的精确数据（开元十二年冬至，日在斗10.5度，误差仅0.1度），又基于对大量历史记录的详尽考察写了洋洋洒洒万余言的“岁差论”，以无可辩驳的事实和严密的逻辑论证了岁差的客观真实存在，由此纠正了李淳风等人的错误，恢复了“岁差”的概念，结束了虞喜发现岁差后400年来的反复，使岁差成为定论。其次是一行又论证了制历必须根据岁差之值来修正有关数据，这是提高历法精确度的重大问题。这一点对于唐宋以后的历法产生了很大影响。遗憾的是一行由于要迁就他的太衍通法，结果推算的岁差数据为82.72年退一度（约等于42'9''），反不及刘焯的精确。这也说明上述科学认识上的进两步退一步的反复现象的确是存在的。

第三，“定气”概念的正式提出和不等间距二次内插法的发明。基于对太阳不等速运动状况的科学结论，一行明确提出“定气”概念，即以太阳运行在天空的实际位置来定二十四节气。此前，刘焯是以平气为基础的，利用了等间距二次内插法公式进行计算，一行在此基础上，凭借他深厚的数学功底，创立了适应定气的“不等间距二次内插公式”，这就是在数学史上占有光辉地位的有名的“僧一行内插法公式”。国外最早使用内插法的数学家是印度的布拉马古不达，虽早于一行，但也只是像刘焯那样的等间距二次内插公式。中亚著名数学家阿尔·毕鲁尼也用等间距二次内插法公式计算正弦函数值和正切函数值，但这已在僧一行200多年之后。至于欧洲，直到十七世纪才有人使用内插法。所以，1956年9月在意大利召开的第八届国际科学史年会上，我国数学史家李俨教授介绍僧一行、郭守敬等内插法方面的成就时，引起与会各国专家的极大关注。

第四，关于日月交食的新理论和创见。我国古代对日、月食有着丰富系统的观测记录，对其成因和规律进行了长期深入的探讨，取得了很多成就。一行的新贡献有：一、完善了同一时刻发生的日食，不同地区所见食分不同的观念。开元十二年闰十二月初一日发生日食，当时天文测量还没有结束，就在南北几千里的大范围内同时进行观察。结果在首都长安附近看到全食，在较南的地方只看到偏食，而在龙编一带（今越南）则根本看不到日食。一行比较分析了在这以前的日食记录43次，月食记录99次，明确指出月亮比太阳离地球近是造成这一现象的原因。二、首创不同地区任意时日的食差计算法。因为黄道与白道不在同一平面，所以只要日、月离黄白交点够远，就不可能发生交食。能发生交食的最大距离叫“食限”。东汉刘洪以后，历代对食限的计算越来越精确，但后来人们又发现，有已入食限而不发生食，未入食限却发生食的现象。这是由于“视差”的影响。“视差”的影响与观测者所处的地理纬度和月亮的位置有关，而月亮的位置又与季节和每天的时刻有关。刘焯的皇极历只对某一固定地点给出了计算方法，而一行则对不同地理纬度的地方和不同季节都分别进行考虑，创立了“九服食差计算法”，弥补了以往历法交食推算仅限于某一地点有效的缺陷，从而可使历法适用于全国各地。这是我国历法史上的划时代的创举。

第五，研究五星运动的三项创新。一、一行最早提出五星运动的轨道与黄道并不重合，两者之间存在一定夹角的概念，而且给出了计算五星位置在黄道南或北的具体方法。二、一行最早提出五星近日点“进动”（类似岁差）的概念，并给出了木、火、土、金、水五星近日点每年的进动值。在此基础上，一行建立了五星近日点在黄道上的经度的计算方法。三、他最先编制了以五星近日点为起算点，每经15°给出一个五星实际行度与平均行度之差的数值表格，以此取代北齐张子信以来每经一个节气给出一个相应数值的初始方法。这三项创新为后世历家的进一步探索开拓了正确的方法，标志着我国古代对于五星运动研究进入了一个崭新的时期。

第六，晷长与刻漏的测算新成就：一行在《历经·步晷漏术》中列出了阳城二十四节气午正日影长和昼夜漏刻长度的数值表。这虽然是一行为了解决太阳的位置变化与八尺高表的影长变化这一特定的天文学问题而列出的数值表格，但它却是世界上最早的“正切函数表”。这是一行创造的又一个世界第一的成就。找到了太阳位置与影长的正切函数关系，就可以测定全国任一地方、任一时刻八尺高表的影长值。

第七，对恒星位置的重新测定。我国最古老的三家星表，记录着以巫咸、石申、甘德为代表的古代星象家观测到的恒星及其确定位置（用入宿度、去极度和黄道度来表示）。以后历代有所增补，到三国时陈卓将各派占星家所测定的星座并同存异，综合编成一个具有283个星座，1464个恒星的星表，一直为后世天文家奉为圭臬。这些恒星特别是为研究日、月、五星运动而定的坐标系——28宿的位置，如果测得不准确的话，其影响之大，可想而知。贞观中，李淳风为修麟德历而进行的观测中，虽已发现28宿距星间的距离有变化，但他在这个问题上陷入了保守，在他的历法中仍沿用汉代所定的数据。一行这次用黄道游仪重新测定150多颗恒星的位置，把测得的数据和汉朝的数据相比较，发现28宿距星去极度均有变化，另23个星座亦有明显变化，于是一行果敢地在自己的历法中，革除了沿用几百年的陈旧数据，改用了自己测定的数据。这是中国天文学史上第一次打破以往认为恒星位置永恒不变的观念，引起了后世对恒星位置的观测研究的重视，这是十分有意义的。

第八，开创了正确的黄道画法。我国古代天文观测家有一个好传统，即用绘制星图的办法来认识和记录天空中星座位置，要求它能完整而准确地反映星空的实际，但古代的星图都是以天北极为中心的圆图，它能较逼真地反映北部星空的实际，而用它来反映全部星便发现了星宿位置失真，离北极越远，失真越大，特别是黄赤道附近，尤其是赤道以南的星宿。这就大大削弱了星图对天文工作的价值，非改进不可。在中国星图发展史上，僧一行是首先明确指出圆图失真的缺点并着手改进的第一人。大家知道黄道与赤道不在一个平面上，相交互成约24度角。最初古人星图上已经将赤道画成一个正圆，这是正确的，因为赤道上每一点距天北极的距离相等。后来发现经星七曜皆行黄道后，也把黄道画成一个正圆，因而造成与实际天象不符，因为黄道除了与赤道相交的二分点外，夏至点在赤道北24度，距天北极最近，冬至点在赤道南24度，距天北极最远。一行发现了问题的症结所在，他先将赤道按二分、二至点的位置分成四大段（四季），每一大段再均分为三小段（每季三月），每小段再均分为六等分（每月六候），共得七十二等分（七十二候）。然后用一分宽、半分厚，长与图相等的小竹篾在其上刻上72个天北极到黄道的不同度数，用它在图上量出相应于赤道的每个分点的黄道分点的实际位置，这样就得到七十二个分点，最后用圆滑的曲线将这七十二个分点连接起来，就得到真正的椭圆黄道图。后来，一行又用同样的描点方法绘出了月亮运行的白道图。

一行创立的黄道画法的客观影响是巨大的，它启发和推动后人从根本上改进星图的结构。公元8世纪，就出现了圆横结合的新的星图模式（敦煌卷子星图）以及后来北宋的苏颂星图，使中国星图始终走在世界前列。李约瑟博士写道：“欧洲在文艺复兴以前，可以和中国天文制图传统相提并论的东西，可以说很少，甚至简直没有。”任何科学思想都有它的传承关系，一行在中国星图史的关键作用和地位是应该肯定的。