无处不在的数字9

9是一个具有很多神秘性质的数。它一定隐藏在每个人的生日中，不信请看。

华盛顿出生在1732年2月22日。按美国的习惯，其中的数字可写成图中黑板上的数2221732。

现在，把这个七位数各数字的次序重新排列，就可以构成许多个不同的数。如果任意取两个这样的数，用较大的数减去较小的数，得到一个差。如果这个差是9以上的数，就把这个差中的各个数字加起来，得到一个和。如果这个和仍然是9以上的数，那么再将它的各个数字加起来，一直加到它们的和为一位数为止。最后的结果必然是9。

下面，以华盛顿生日作为计算实例。任意取的两个数为3 222 217和2 221 732，那么这两个数的差就是3 222 217—2 221 732=1000 485，把这个差的各个数加起来，得1+0+0+0+4+8+5=18，再把1和8加起来就得到9。

事实上，对任何一个人的生日作上述计算，最后都可得到9。

那为什么人的生日总和9有着看似神秘的关系，而不是和9“机会均等”的其余9个阿拉伯数字呢？

这是一则关于数的悖论，我们不妨把它称为“生日恋9悖论”。

那么，这种“魔术”的奥秘在哪里呢？如果把任意一个9以上的数(例如322 217)进行上述计算，一直到最后的数字的和8(由3+2+2+2+1+7=17，1+7=8得到)是个位数为止，这个最后的数8，称为322 217的“数字根”。这个数字根必定等于322 217除以9之后的余数，即322 217÷9=35 801余8。所以，对于任何一个9以上的数A，不管它的各个数字如何排列，这些数字所形成的新数B的数字根是不变的。因此，当A和B相减时，必定会把数字根消去，剩下的数必定是9了。

由此可见，不但“生日恋9”，任何9以上的数都“恋9”——我们不妨把它叫做“大数恋9悖论”。