“魔术师”的地毯

一个边长为8的正方形地毯，面积是64(个单位面积)，把它切成4块之后，拼成一个矩形。但这一拼却使人大吃一惊：原来的面积64变成了5×13=65！

这就是英国数学家刘易斯·卡罗尔(1832～1898)的杰作——个著名的数学“魔术”。“魔术师”卡罗尔宣称，几何图形被分割成有限块以后，面积不一定保持不变。

以前没有见过这个把戏的读者，应当暂停往下看，试着找出其中的“捣蛋鬼”，以锻炼你的智力。

就是这个“一般的原理”，已经被用来创作诸如此类图形的“分割悖论”——或者叫“拼块悖论”、“拼图悖论”。由于貌似棋盘，所以又叫“棋盘格悖论”。

那么，这面积为什么会多出1个单位面积呢？

我们还是用“放大镜”来看一看吧。

你就不难看出卡罗尔的“阴谋诡计”了。

原来，卡罗尔故意把图画得较小，而且线条很粗，以便在中间那块两头尖的“空地”——实际是一个狭长的平行四边形，“偷梁换柱”成粗大的“对角线”。

啊！明白了，原来之所以多出1个单位面积，是因为加了这块没有的“空地”——它的面积刚好是1个单位面积！

可以看出，8被分成了3和5。

这里还有六个问题：为什么卡罗尔偏偏要选择边长是8的正方形来演这个把戏呢？8为什么要被分成了3和5呢？边长是其它数值的正方形义可不可以演这个把戏呢？有没有类似的把戏呢？面积又可不可以变大呢？不用正方形又可不可以演这类把戏呢？

还是歇一会儿吧——我们将在接下来的故事里，陆陆续续来回答这些问题。