横着长杆能过城门吗

斐克小伙剑术精，

出剌迅捷如流星，

由于空间收缩性。

长剑变成小铁钉。

这是一首无名作家写的打油诗，捕写的是高速运动物体的收缩效应——狭义相对论认为，运动物体在它的运动方向上的长度要比静止的时候短。或者说，运动着的尺子在运动方向上会变短。

但是，在通常速度下，这个“变短”是极其微小的。根据“洛伦兹长度收缩公式”即“尺缩公式”：l=lo1-v2c2+(lo和l分别是物体静止和以速度v运动时的长度，c是光速)。

可以算出，只有物体以光速的50％、90％和99％运动，它们的长度才分别缩短为静止长度的86％、45％和14％。这里提到的洛伦兹(1853～1928)是荷兰物理学家。

由此可见。这位斐克先生出剑，一定得有“闪电般的速度”——例如光速的99％才能行！

相对论使空间具有弹性，这种情况导致一些人的“不满”。他们说，静止的A看到相对于A做高速运动的B缩短了；同时，如果以高速运动的B作为参照系，B也会看到A缩短了。那么，究竟是谁缩短了呢？

这个问题不难回答。根据狭义相对性原理，两个观察者M和N比较沿着一条共同的轴运动的刚性杆，如果M认为N的刚性杆比他自己的短，那么N也会认为M的刚性杆比自己的短。这就是长度收缩的对称性。

相对论的长度收缩不是什么“幻觉”——对每个人的感觉都会如此。尽管还没有直接的证据，但是原则上来说这是可能的。比如说，横着的长杆能通过城门。

中国古代的一个笑话说，一个人要让长度比城门宽度大的长杆横着通过城门，把长杆折断为两段。那么，不把长杆折断为两段可以通过城门吗？

假如杆长5米，城门宽4米，城门洞的深度忽略不计。此时，横着的杆是不能通过城门的。

现在，让杆相对于城门高速运动，根据“尺缩公式”可以算出，当v=1　8×102米／秒的时候，lo=5米的杆就缩短为l=4米了。也就是说，当杆的速度大于1　8×108米／秒运动到城门的时候，就可以横着通过城门了。这是相对于城门静止的人P拿着静止尺子看到的现象。

但是，进一步研究可以看到，一个随杆高速运动的人Q用相对于他静止的尺子去量城门和杆，将会得到这样的结果：用“尺缩公式”算得城门宽3　2米，而杆长5米。那么，5米长的杆又怎么能通过3　2米宽的城门呢？于是出现了“横杆悖论”。

横杆悖论是“长度收缩悖论”或“埃伦菲斯特悖论”中的一种。埃伦菲斯特(1880～1933)是一个有犹太血统的物理学家，以提出“紫外灾难”闻名，于1933年在荷兰自杀。

那么，横杆悖论如何解释呢？或者问，P和Q究竟哪一个观察者发生了错误呢？

把A、A’相遇定为事件m，B、B’相遇定为事件n，那么P认为m、n同时发生。而Q则认为m发生在前，n发生在后，其间的时差可由相对论的“钟慢公式”算出，为10-8秒。因此，Q认为横杆A’端先进入城门A端；经过10-8秒之后，横杆B’端才进入城门B端。

由此可见，P和Q哪一个都没有错误——他们从不同角度解释了同一个现象。显然，“问题”出在“同时的相对性”上。

长度收缩悖论引出的问题很多。

有人认为，如果物体高速运动，长度、宽度、高度都要缩短。这个看法对不对呢？

我们假定有A和B丽个圆环做相对运动。根据相对运动的道理，A圆环向静止的B圆环运动；也可以说A圆环静止，而B圆环向A运动。这两种说法是等效的。A运动时A变“扁”，B运动时B变“扁”。在这两种情况下。最后结果都是A和B两个圆环相碰。

可是，如果运动着的B圆环长度、宽度、高度都缩短，那么B圆环就变“小”了，就有可能穿过A圆环，那这两个圆环就不会相碰了。

这就提出一个问题：B圆环究竟是同A圆环相碰，还是从A圆环的“肚子”里穿过去？这个问题的形式是：先提出一个错误的假定，由此推出两个相反的结论，再问哪个结论正确。由于前提不能成立，所以由此提出的问题也不能成立。

这种“虚假”的问题从反面表明，物体高速运动时，只发生长度方向的缩短。所以，形象地说，当物体高速运动时，都好像变“扁”了。其实，只是长度的缩短，而不是三维都缩短。否则，相对性原理就会遭到破坏。

运动的钟变慢和运动的尺缩短，实际上是一回事(这就是时空的相对性)的两种不同形式的表现。到很远的天体上去旅行，既可以理解为是航天员不需要花费那么多的时间，也可以理解为对于航天员来说路程缩短了。这两种理解是等效的。

这一切表明，“红花白藕青荷叶，三教原来是一家”一自然界是多么和谐啊！