科学中的“多胞胎”

牛顿经过近20年的“怀胎”，在1684年12月发表的论文《论运动》中，首次“生”下了万有引力定律F=Gm1m2/r2这第一个“孩子”。

1785年，法国物理学家库仑(1736～1806)“生”下第二个“孩子”：F=kQ1Q2／r2。它就是电学中第一个定量的定律——库仑定律。

看看这两个“孩子”吧，它们多像一对“双胞胎”：万有引力和库仑力都遵从与距离的平方成反比的规律——“平方反比律”。

纪念牛顿发现万有引力定律：1971年5月15日

尼加拉瓜于发行的邮票

不过，“孩子”还不止这两个。磁学中的库仑定律Fm=kqm1qm2／r2，点电荷激发的电场强度E=kQ／r2，光学中点光源的照度定律E=IcosA／r2……都遵从平方反比律。于是，它们形成了一群科学中的“多胞胎”。在这个“多胞胎”群中，还有声学中的声强、热学中均匀固体里的热传导、流体力学中水向四面八方喷射的规律等等。

这么多的规律都遵从平方反比律是偶然的吗？不是的。

平方反比律假定的基础是空间的均匀性和各向同性——它们统称为“均同性”。在以上提到的遵守平方反比律的事件中，物理过程始终在同一种均匀的、具有各向同性的“真空”或介质中进行的。例如，从点光源到研究点之间，有均匀的空气这种介质，而一旦其间有凸透镜等其他媒质，这种规律就不复存在。

平方反比律成立的条件是，该过程必须是从某点向四面八方任何立体角同时一致进行的。例如，万有引力场就是向四面八方一致辐射的。

那为什么向具有均同性的空间，而且向四面八方一致同时进行的过程，就一定遵守平方反比律呢？这可从几何关系中得到证明。以下以点光源的照度为例，加以说明。

光能按平方反比律传播图中O是球心，阴影S1、S2是以O为球心的两个球面的一部分。我们知道，球的表面积与半径的平方成正比。因此，当球的半径增大到2倍(即由S1变为S2)的时候，表面积就增大到4倍；在任一立体角上阴影部分面积的情况也是如此。由于图中立体角上S1的能量(这里是光能)被不变地传到S2上的时候，被4个S1平均分配，即平方倍地被减少，于是照度就服从平方反比律了。由此可见，平方反比律是大自然的一条必然和普遍的规律。凡是在具有均同性的空问，而且向四面八方一致同时进行的过程，都遵守这个规律。

那为什么是牛顿“生”下平方反比律这个“多胞胎”家族中的第一个孩子呢？

1601年和1619年，德国天文学家、数学家开普勒(1571～1630)先后发现了行星运动三大定律，解决了行星绕日运动的规律。但是，为什么行星会绕着太阳转呢？是什么力拉着行星，不让它到处乱跑呢？

关于这个问题，开普勒在探索行星运动规律期间，就猜想使行星作有规律运动的力来自太阳。受英国物理学家吉尔伯特(1540～1603)“磁力流”的影响，认为这个力就是太阳发出的“磁力流”，其强度随距离的增大而减弱。最早提出平方反比猜想的法国天文学家布里阿德(1605～1694)在1645年提出，从太阳发出的力应和离太阳距离的平方成反比而减小。不过，他仅指出这是太阳对行星的力，而不包括行星对太阳的力。后来，经过1666年意大利物理学家波列利(1608～1678)、1673年荷兰物理学家惠更斯(1629～1695)、1674年英国物理学家胡克(1635～1703)、1679年英国天文学家哈雷(1656～1742)和数学家雷恩(1632～1723)等人的研究，从不同角度指明了重力或天体引力同距离的平方成反比。当然，他们的工作都不完善。例如，哈雷虽在圆形轨道上能证明行星受到的引力与它们到太阳的距离的平方成反比，但却不能证明在椭圆轨道上也是如此。

最早正确证明引力与距离平方成反比的，是1674年就提出关于引力问题三条假设的胡克。他在1680年1月6日给牛顿的一封信中，就正确地证明这一规律，为牛顿最终确立万有引力定律奠定了基础。这还引出了他和牛顿的关于万有引力定律发现权之争。“万有引力”一词的首创者胡克证明的这一规律，可用F=μm／r2表示。这里，μ为太阳的高斯常量，m为行星质量，r和F分别为太阳和行星之间的距离和引力。

在上述工作和微积分的完善、地球参数准确测量等基础之上，牛顿终于创立了万有引力定律。

平方反比律有着极其广泛的用途。

首先，许多规律都是用平方反比律进行猜测后用实验证实的。瑞士物理学、数学家丹尼尔·伯努利(1700～1782)在1760年就猜测，电力也可能和万有引力一样，服从平方反比律。1766年，英国化学家普利斯特利(1733～1804)也作也过类似猜测。这种猜测，被英国的罗宾逊(1739～1805)和他的同胞卡文迪许(1761～1810)分别在1769和1773年证实，并最终由库仑在1785年确立为库仑定律。

值得深思的是，卡文迪许对静电力的研究早于库仑约11年，得到的实验数据也比库仑更接近2次方——前者斥力和引力分别为2　02和1　98次方，库仑则分别为2　04和1　96次方，但他却没能确立平方反比的静电力规律。这是为什么呢？是由于他没有像库仑那样，意识到“平方反比”是一个普遍规律，没有将静电力与万有引力进行类比的缘故。而库仑却使用了这一类比，果断地把1　96和2　04这精度有限的值统归于理论值2，最终确立了库仑定律。从这个实例中，不但可以看到平方反比律对科研工作的指导意义，还可看到类比法的重要性——如果单靠具体实验数据的积累，库仑定律的建立不知要等到何年。

防磁手表的外壳，用最容易磁化的钢铁做成其次，当某些场合不服从平方反比律的时候，只需设法破坏它的基础和条件——均同性，就行了。例如，用钢铁制成手表外壳，就能使磁场在这里的空间不再具有均同性，而是将磁感线集束在壳内，成了防磁手表。再如，著名的“法拉第电笼”，也破坏了电场空间的均同性，由此可制成均压服和屏蔽室。又如，用凸透镜或凹面镜聚光制成各类光学仪器和照明设备，也是破坏了光传播空间的均同性或强制光不再向四面八方传播。还有喇叭形的扬声器、乐器、喊话筒，都是改变声音传播空间的均同性，强制声音不向四面八方传播。

不过，德国物理学家爱因斯坦的思路却不同——大质量的物体会使空间本身变形，因而空间的均同性已不复存在。他认为太阳质量使周围空间变形及太阳引力对光线的作用，会产生“万有引力透镜”效应，因此就不存在具有均同性的欧几里得空问。这样，必然导致相对论力学的产生。