七、编制新历　应验四时

郭守敬自1276年主持太史局工作以来，同王恂等人通力合作，设太史院，建司天台，创制简仪、高表，实施四海测验，并根据观测数据，加以精密计算，经过4年的辛勤工作和不懈努力，终于在1280年编制出了一部新的历法。郭守敬等人将新历上报元世祖忽必烈，忽必烈极其满意，并取我国古籍《尚书·尧典》中“钦若昊天，敬授民时”之意，将这种新历法定名为“授时历”。这年六月，忽必烈命人写了一篇《颁授时历诏》，广诏天下，说明制定新历的原因和经过。十一月，忽必烈下诏正式颁发新的授时历。从此，每年的历书，都在上一年编好，到冬至颁发。

历法的历史

郭守敬等人在上书忽必烈，进呈授时历时，先分析了我国历法发展沿革的历史，并分析了各代各家历法的优劣。相传在黄帝、尧、舜的时候，人们已经开始观测日月五星。但到夏、商、周时代，历法还未能形成。到秦朝时，历法已略具雏形，但较系统化的历法，是从西汉邓平的太初历起。郭守敬他们在呈报新历法时说，自秦汉以来，到这次重修新历的1000多年的时间里，历法被重新修订过70余次。其中能够有所创新的，大约有以下13家历法：西汉太初历（公元前104）、东汉四分历（85）、刘洪乾象历（223）、后秦姜岌三纪甲子历（384）、南朝何承天元嘉历（445）、祖冲之大明历（510）、北齐张子信对日月五星长达30年的实测、隋代刘焯皇极历（604）、唐代傅承钧戊寅元历（619）、李淳风麟德历（665）、一行大衍历、徐昂宣明历（822）和宋代姚舜甫纪元历（1106）。这些历法由粗到精的发展历史，就是人们对自然规律的认识由浅入深的过程。

废积年日法

那么授时历与以往旧的历法相比，有哪些创新之处呢？

首先，授时历大胆地废除了在它以前数十家历法惯用的“积年”和“日法”，古人治历，首重历元，人们为了便于推算朔日与节气的日子，往往要选出一个类似于标准日的初始日期，称为“上元”，从这个上元日往下算到制历那年冬至，中间的年数叫做“积年”，这样做虽然有利于推算朔日与节气，但由于积年要取许多数目的最小公倍数，加以还要进行一些修改和调整，数目往往是几万年甚至几千万年。如此巨大的数目为别的天文数据的计算带来了很大的不便。有了积年数，必定还会有积日数。我们知道，一年的时间并非365天整，还有一个不满一日的余数。这个余数，历来用分数表示，这个分数的分母称为“日法”。日法的确定，既要有利于日月五星的计算，又要求符合上元的推算。汉代的历法，日法取值为4，因而得名为“四分历”。西汉邓平的太初历法取日法数为81，还不算大。随着历法计算的日趋精密，这个数值也越取越大。如宋代的明天历，取日法数为39 000，也非常累赘。

郭守敬等人制定授时历时，认为造历全凭实测数据，不必虚立一个遥远的上元和庞大的积年，也不必硬凑一个繁杂的日法，而是以新历的当年，即至元十八年（1281）为历元，并以上一年的冬至日和时刻为计算新历的初始日和初始时刻。同时对一年365天以外的余数，不再用分数，而改用日以下逢百进位的刻、分、秒、微，于是小数制建立起来了。这样比以前各历“积年日法，推演附会，出于人为者，为得自然”。也就是说，授时历废弃了传统的积年和日法，这比以前各历法人为地设立繁杂的数字要自然得多，省算省事。废积年日法，是郭守敬授时历的一大创举。

测关键数据

授时历的另一大特点在于“密测”，即精密测量，郭守敬及其同事们根据他所创制的各种新仪表进行了精密的天文观测。考证了七项关键性的天文数据。这也是授时历得以成功的基础。下面主要介绍冬至时刻、回归年长度和黄赤交角值的测定。

古人曰：“冬至者，历之本；而求历本者，在验气。”中国古代历法主要是为农业服务的，因而最要紧的是要确定二十四个节气，而冬至时刻的测定则居首位。只有首先确定了冬至时刻，才能由此确定出其他节气的日子。为了制定授时历，郭守敬带领太史局人员从至元十三年（1276）冬至开始，连续四年用圭表进行日影观测。他沿用了祖冲之取冬至日前后差数相同日子的晷影进行成对计算的方法，但在时间间隔上，他比祖冲之取得更大更精密。祖冲之分别测量了冬至日前后各二十三四日的晷影长度，而郭守敬最长取了前后各一百七十八天，即两头都近乎半年之久。从史书记载的数据来看，较之其他著名历法，授时历的冬至时刻最为准确，这都得归功于郭守敬的反复测量和精密计算。

测定了冬至时刻，接下来需要确定的数据便是回归年长度。我们知道，两个冬至时刻之间的平均时间间隔，就是一个回归年。郭守敬在制定授时历期间连续测出了四年的冬至时刻，得到了三个回归年长度的数据。但他觉得自己实测年份还太少，不足以作为制历的充分依据。于是他充分利用我国古代历法中的优秀遗产，从刘宋大明六年（462）到元代至元十五年（1278）这817年的历史资料中，广泛选取，仔细审核，最终取出六个比较可靠的冬至时刻，得出五个回归年的长度。再结合自己的实测数据，将回归年长度确定为365.2425日。郭守敬采用的这个新的回归年长度值，同当今世界通用的公历，即格里历所用的回归年长度值完全一样！而格里历是在公元1582年颁行的，比郭守敬的授时历晚了整整3个世纪呢。

历法中还有一个重要的天文数据——黄赤交角值，即地球绕太阳公转的轨道平面与地球赤道平面的交角值。这个数值在我国古代被称作黄赤大距。它从汉代以来一直为24古度。到郭守敬制定授时历时还没人改变过它，但郭守敬凭着严谨的科学态度，经过多次实例，推算出黄赤交角应为古度23度90分。这个数值与近代天体力学理论得出的当时的准确值的误差十分微小，大大精于同时代国外天文历法中的黄赤交角值。由此，近代欧洲天文学家拉普拉斯对我国黄赤交角值的历史资料给予了高度的评价，并引用我国古代的有关数据作为他的天文理论的证据。

数术精密

中国古代天文、算术从来不分家，天文学家往往也是精于数术的大数学家，天算大师被统称为“畴人”。历法测量是这两个领域的智慧结晶，编制一部优良的历法，第一要靠精密的观测，第二离不开先进的数学计算方法。授时历就充分体现了我国古代天文学家们在这两方面的卓越技能，而在前面我们主要介绍了郭守敬在创制仪器、精密测量方面的成就，事实上，郭守敬在数学计算上也是很有造诣的。郭守敬在制定授时历的成就，归纳起来有平立定三差术即高次差内插法，割圆球矢术即高次方程数值法和孤矢割圆术即球面几何学这三项。这几种方法，都是郭守敬以前所没有的，是郭守敬同王恂的创新。因为这几种数学方法涉及较深的数学知识，在这里就不做详细介绍了。

从郭守敬身上，我们看到了中国古代天算科学传统的最高体现，它表现在以算法见长，以解决实际问题见长。我国古代，天文学与数学通过历法相辅相成，相互促进，加速了我国古代科学技术的发展。

行用数百载

综观《授时历》，同时建立在“密测”与“精算”的基础上，难怪乎它是中国古代历史上最精密的历法。它自元代至元十八年（1281）行用到元代末年（1368），共计88年。随后的明代的大统历实际上是授时历的翻版，行用至明代末年（1644），又是276年。这样，授时历在元、明两代一共用了364年。是中国也是世界古代历法中使用时间最长的一种历法，由此可见它的准确度是很高的。

综观郭守敬等人在制订授时历期间所做的工作，是十分令人称道的。首先他们遍考了自汉朝以来的优秀历法40余家，对它们作了认真的分析比较，留其精华。因而历史学家称“授时历集古法之大成”，是名副其实的，其次，他们非常注重实际观测。四海测验就是一个很好的例子，天文学是一门实践科学，实际观测是一项日常基本工作。只有通过实际观测，才能熟悉日月五星的运行，才能掌握大自然的运行规律，郭守敬等人，在制定授时历后，曾提出一项科学的建议。他们说，为了保证历法的准确性，今后不定期须年年进行观测修正，至少要坚持积累30年，历法才能妥善无误。他们提出要“日日考测，积月为岁，积岁为世，必于历法益精益密。”体现了他们科学严谨的态度。沿用到明代，明代的大统历虽然就其实质内容而言与授时历一般无二，但掌管天文历法的官员却大都不学无术，只知道按授时历照葫芦画瓢，并不做实测验证工作。在这种情况下，大统历才日久差误渐生。

事实说明，郭守敬和王恂等人，亦吸收了历代有价值的经验，又有新的创制；既开展了大规模的实测活动，又从事了精密准确的计算，他们的治学精神和科学态度，是我国古代科技工作者的典范，更是我们后人的楷模，值得我们学习。尤其当王恂死后，郭守敬升任太史令，独挑大梁之后，他的治学态度更为严谨。至元三十一年（1294），也就是在授时历制定14年后，他根据多年来对天象的实测和验算，又对有关数据重新论证，使之更为精密。

授时历还东传到朝鲜和日本。元朝时期朝鲜高丽王朝使用的就是授时历。授时历传至日本也很早，直到德川幕府时代，还被一再刊行，这时中国已是清代，早已不用授时历了。1684年，日本天皇下令采用根据授时历原理和方法，结合日本观测实际制定的大和历，更掀起了日本研究授时历的热潮。其后不到百年间，专门的著作就出版了50多种。时至今日，日本学者还在热心地研究授时历。由此可见，授时历的影响是多么深远啊！

但在中国古代，天文历法全由皇家垄断，民间不许私藏。在元代，这种封建王朝的陋习也不例外。如在至元三年（1266），元政府就两次下诏收缴天文图书及相关书籍，凡私藏此类图书及暗地里学习天文学的，一经查实，便会被判罪。授时历在至元十七年（1280）正式颁行时，太史院还奉命张贴布告，规定凡民间伪印历书的，一律以犯罪论。这是多么专制而愚昧啊！由于授时历在民间流传甚少，因而后来在封建社会频繁的战乱中大部分踪影全无，实在令人惋惜万分！

授时历是古代历代历法中最精确、最先进的，在世界范围内也是首屈一指。它的许多地方都远远走在了同时代西方历法的前面。它标志着我国古代的科学技术水平发展到了一个十分高超完备的阶段。郭守敬由于主持了授时历的编制，并承担了许多重要工作，因而在世界天文学发展史上，他应该占有相当重要的一页。