目尽毫厘，心穷筹策

——祖冲之及其科学成就

天监元年（501）以来，梁武帝萧衍的美德懿行不断传到祖暅的耳中。梁武帝天监八年（509），祖冲之的儿子祖暅经过缜密的考虑，多次与朋友磋商，决定上书梁武帝萧衍，乘他高兴，请他颁用父亲祖冲之于50年前创制的“大明历”。天监九年（510），梁武帝萧衍大会群臣，祭天祖，宣布颁用祖冲之的“大明历”。

当跪在朝堂下的祖暅听到梁武帝的诏书时，他激动得泪流满面，不停地叩头，连呼：“吾皇万岁！万岁！万万岁！”这使祖暅想起了50年前父亲在朝堂上和权臣戴法兴的一场争论……

改革与守旧的一场大辩论

南北朝时期的宋孝武帝大明六年（462），祖冲之向宋孝武帝刘骏呈送了“大明历”表文。

他在表文中说：“臣博访前坟（指古代典籍），远稽昔典，五帝次，三王交分，《春秋》朔气，《纶年》薄蚀……魏世注历，晋代《起居》，探异今古，观要华……专功耽思，咸可得而言也。”说明他对从远古到魏晋的天文、历法进行了各种研究与考证，对各种问题都已洞察明白，阐释清楚。他又说：“加以亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策，考课推移，又曲备其详矣。”向皇帝说明“大明历”中的一切数据都是他亲自测量，亲自观察，亲自推算出来的，是准确而又详尽的，请皇帝立即颁布全国，加以实行。

宋孝武帝刘骏在收到祖冲之的表文之前，已经有戴法兴等重臣多次向他报告祖冲之的制历情况，多是诬陷攻击的不实之词。所以，刘骏并没有立即颁布“大明历”，而是在朝堂组织了一次大辩论，让戴法兴等人向祖冲之提出各种问题，请祖冲之一一答辩，然后，再决定是否颁行。

辩论开始后，戴法兴等人攻击的矛头，主要指向祖冲之对历法的两项重大改革。

第一是制历是否要引“岁差”问题。祖冲之是一个勇于吸收新发现，敢于革新，追求真理的科学家。所以，他坚持引进“岁差”，对各种数据交食，加以新的测算。

“岁差”现象是由东晋天文学家虞喜发现的。所谓“岁差”，就是指春分点在黄道上的西移。由于日、月和行星的吸引，地球自转轴的方向发生缓慢而微弱的变化。因此，从第一年春分到第二年的春分，从地球上看，太阳并没有回到原来的位置，而是岁岁后移（向西）。由于春分点移动，全年的二十四个节气的位置也在移动。

祖冲之认真研究了虞喜的见解，又通过亲身长期观测，证实了“岁差”的存在，并引入了“大明历”的计算之中。

由于历法计算中考虑了“岁差”，回归年（周岁）和恒星年（天）才有了区别。回归年是太阳连续两次经过春分点所需要的时间，又叫太阳年，也就是我们日常生活中所说的年。恒星年是太阳连续两次经过某一恒星所需要的时间，也就是地球绕太阳公转的一个真正周期。回归年比恒星年短20分23秒。

虞喜认为“岁差”每50年后移一度，祖冲之测算岁差每45年11个月后移一度。尽管这两个数据都不十分精确。但祖冲之确认存在“岁差”，并把它引入历法的推算，确实是重视科学发展，坚持真理的行动。

戴法兴等人反对“岁差”的存在，更反对将“岁差”引入编制历法，他们不肯承认新的科学发现，崇古疑今，死守古人的章法。

祖冲之据理力争，从两个方面进行答辩。他解释说：“唐（尧）世冬至日，在今宿之左五十许度。汉代之初，即用秦历，冬至日在牵牛六度……后汉四分法，冬至在斗二十二。晋世姜以月蚀检日，冬至在斗十七。”“通而计之，未盈百载，所差二度。”他说唐尧的时代、西汉初年、东汉、晋代冬至点在不停地变化，平均计算，不到100年，就差了两度。“岁差”的存在是明摆着的事实，我们为什么不承认呢？

由于与天体的运数有差别，那么日、月与五大行星的位置也推算不准，错误明显了，不得不改变历法。

接着，他阐述了“大明历”承认“岁差”将它引入历法测算的好处。“今令冬至所在，岁岁微差。却检汉注，并皆审密，将来久用，无烦屡改。”现在承认这一科学发现，使冬至日每年有微小的差别，用来检验汉代的历法，都是精密的，将来的“大明历”可以久用，不必再改历。

对天文历法有深刻研究的祖冲之，答辩得清清楚楚，把戴法兴等人说得哑口无言。祖冲之为了使皇帝与百官信服，又提出与戴法兴等人，当众推算。请戴法兴使用旧法，不考虑“岁差”；自己引用“岁差”，推算日、月在天空中的位置。皇帝与百官都拍手叫好，让他们两军对垒，一比高低。

双方推算了从元嘉十三年（436）到大明三年（459），这23年间发生的4次月食时间。祖冲之推算的完全准确，戴法兴等人推算的却大谬不然，竟然与实际天象相差10度之多。

在铁的事实面前，戴法兴等人依然不肯认输。蛮横地宣称，尽管古代历法有错误，他们推算得与实际不符，但也不能引入“岁差”。因为承认了“岁差”，就是承认了天道的变化。而自古以来，统治阶级都是强调“天变道亦变”的信条。

戴法兴等人攻击的第二点是祖冲之对闰法的改革。自古以来，我国的历法，就是一种阴阳合历。通过设置闰月来调和阴、阳历，使历法能兼顾四季变化和月亮圆缺，以适应农业生产和日常生活的需要。

自春秋时代起，开始采用19年中设置7个闰月的方法。但19年七闰的方法并不完善，经过200多年就要多出1天，将要影响历法中其他数据的计算。由于这个置闰方法并不科学，东晋义熙八年（412），北朝北凉赵在制作“元始历”时，第一次改革了置闰方法，采用了600年设置221个闰月的方法。但是，没有被人们接受。

祖冲之继承了赵在勇于改革置闰方法的精神，经过自己的反复测算，提出了391年中设置144个闰月的新闰法。使“大明历”的精确度大大提高了。按祖冲之的方法推算，一回归年的长度是365.24281481日，远比前人的数据准确，与现测准确数据误差比仅有46秒。但，这一改革，还是遭到了守旧派的猛烈攻击。

戴法兴认为：“日有缓急，故斗有阔狭。古人制章，立为中格。积十九章有七闰。或虚盈，此不可革。冲之消闰坏章，倍减余数……”所以，他认定置闰不可改，决不能允许祖冲之诬天背经，妄改历法。

祖冲之答辩说：“以旧法一章，十九年有七闰，闰数为多，经二百年则差一日。节闰既移，则应改法。历法屡迁，实由此条。今改章法三百九十一年有一百四十四闰，令却合周、汉。则将来永用，无复差动。”他认为旧历法的许多差错，都是置闰不精确而产生。所以，改革置闰方法是制历的症结所在，这一条是非改不可的。

宋孝武帝刘骏不懂历法，又觉得双方讲得都很在理，难于裁决，他只好请群臣一一表态。由于戴法兴身居要职，任太子旅中郎将；而祖冲之只是一个小小的南徐州从事。所以，大多数人都表示支持戴法兴，不同意改革历法。只有研究过历法的中书舍人巢尚之一人支持祖冲之。

事后，祖冲之根据戴法兴等提出的责难，又一条一条地批驳，写成了《辩戴法兴难新历》的奏章，请中书舍人巢尚之呈送皇帝。巢尚之根据自己的体会，一条一条地讲给孝武帝听，告诉他戴法兴根本不懂天文历法，只是妄引古书词句，蛊惑视听，欺蒙皇帝。孝武帝刘骏终于被巢尚之说服，准备颁行“大明历”。不幸的是他于大明八年（464）病逝，“大明历”仍然没有颁行。

祖冲之的“大明历”第一次明确提出了交点月（月亮连续两次经过黄道和白道的同一交点所需的时间）的长度为27.21223日。与现代的准确值比较，只差1/100000，即差一秒左右。

五星会和周期的数值也比旧历有很大进步，误差最大的火星，也没有超过1％。误差最小的水星与真值几乎完全相合。朔望月的长度值，误差也只有1秒。总之，“大明历”由于勇于改革，坚持真理，是一部很先进的历法。

梁武帝萧衍接受祖暅的建议，颁行“大明历”，也可以说是慧眼识珠的明君，他是和科学真理站在一起的。可惜，他的晚年竟崇信佛教，掉入了迷信神佛的泥潭。

生平其他科学成就

祖冲之生于宋文帝元嘉六年（429），死于齐东昏候永元二年（500）。他出生在一个官宦之家，曾祖父祖台之，任晋代门下省的最高长官侍中。祖父祖昌任南朝宋的土木管理之长官大匠卿，父亲祖朔之任闲散之职奉朝请。

祖冲之幼年好学，博览古籍，又巧思机敏，深得宋孝武帝的宠爱，曾使他“直华林学省，赐宅宇车服”。后来，出任南徐州从事，研制“大明历”。又改任公府参军。孝武帝死后，他改任江苏娄县县令，者仆射等官。也任过军职长水校尉等，著过《安边策》，建议换地，开屯田，广农垦，富国强兵。他很得齐明帝萧鸾的赏识，曾任他为巡视官员，兴修农田水利。由于对北魏的连年战争，没有实行。

祖冲之一生的最大贡献依然是科学技术。

首先是他在数学方面的贡献。刘徽曾在为《九章算术》作注时，求得了圆周率π的值为3.1416，这是一个比较精确的数值。但祖冲之依然不满意。

祖冲之经过刻苦研究，长期推算，终于求得了精确度更高的圆周率近似值。根据《隋书·律历志》的记载，他的贡献主要有以下3个方面。第一，计算出圆周率在3.1415926至3.1415927之间。在世界数学史上，第一次将圆周率推算精确到小数点后七位数。这个数学史上的记录，保持了千年之久，一直到15世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西在《算术的钥匙》中才超过了祖冲之。第二，明确提出了圆周率的上限和下限，用两个高准确度的固定数作界限，精确地说明了圆周率的大小范围。虽未指明，但实际上已经确定了误差范围，这在世界上也是前所未有的。第三，提出圆周率的约率为，密率为这个密率值是世界上首次提出，所以，有的学者主张将它称为“祖率”。在欧洲，得到这一密率的是德国数学家奥托和荷兰数学家安托尼兹，但是，仍晚于祖冲之1000多年。

祖冲之推算的方法依然是“割圆术”，即利用刘徽的不等式算出盈两数，从圆内接正六边形，正十二边形……一直算到正12288边形，一次求算面积与周长。这要对九位数字的大数进行加、减、乘、除和开方，共运算100多步，最高数字达18位。当时没有电子计算器，数字计算还没有纸笔与数码，而是用细竹棍——算筹，可见，需要付出多么刻苦精勤的努力啊！

球体积计算公式也是祖冲之父子的数学贡献。《九章算术》认为外切圆柱体与球体体积之比，等于正方形与其内切圆面积之比。刘徽指出了《九章算术》中的这个错误，认为“牟合方盖”（垂直相交的二圆柱体之共同部分）与球体体积之比，才是正方形与其内切圆面积之比。但是，他并没有得到“牟合方盖”的体积公式。

祖冲之的儿子祖暅，应用“等高处横截面积相等的两个立体，它们的体积也必定相等”的原理，巧妙地完成了刘徽的未竟之业，求得了球体体积公式：球体体积＝，式中D为球体的直径。这个原理后来被称为“祖暅公理”。在国外，这个原理被称为卡瓦列里公理，卡瓦列里是意大利数学家，他发现这个公式比祖暅晚了近1000年。

《南齐书·祖冲之传》记载祖冲之父子曾注《九章算术》，造《缀术》数十篇。《缀术》是一部十分深奥的数学书，曾列入唐代《算经十书》，被当做学生的数学课本。唐代太学规定《缀术》要学习4年时间，是《算经十书》中规定学习时间最长的一本书。据现代学者研究，《缀术》的内容应包括《九章算术》的注文、圆周率计算与球体体积公式和三次方程求解问题等。可惜，这部数学专著早就失传了。

祖冲之不仅是天文学家、数学家，而且是一个机械制造专家。

宋武帝平定关中时，得到了一个姚兴造的指南车，但只有外形，内部的机芯已经丢失。宋顺帝升明年间（477—479），萧道成辅政，命祖冲之重新研制。祖冲之造的指南车，改为铜制机芯，驱车前进，而始终指南。

有一个从北方来的工匠索驭驎，认为他可以造得更好。齐高帝萧道成就命令两人在乐游苑比赛，共造指南车。结果，索驭驎所造，远不及祖冲之的指南车。

晋代有名的大将杜预，是一个学者兼历法家。他曾试制古代的器，三次试制，终未成功。永明年间，齐武帝次子萧子良爱好古代器，命祖冲之试制器，一次成功。并且与周庙当年陈设的便于打水和倒水的器毫无二致，深得文惠太子与齐武帝的称赏。

祖冲之因为诸葛亮造过木牛流马，他自己造了一个运输工具，既不用水力、风力，也不用人力、畜力，竟能自转向前。可惜，没有具体记载，难得其详。

齐武帝时，他还造过千里船，在新亭江中试验，可以日行百余里。又在乐游苑中造水碓磨，武帝亲自去参观，以示嘉奖。

祖冲之是一个多才多艺的科学家，他还有很高的音乐造诣，写过音乐专著《述异记》10卷，对经学与诸子也有研究，写过关于《易经》《老子》《庄子》义注，又阐述《论语》《孝经》等专著，可惜都没有传世。

祖冲之的科学技术成就，将永远激励我们勇攀高峰，为国增光！